Математика как «язык без носителя»:
проверка гипотезы об автономии математической структуры
Это направление — самое радикальное из dct[. Оно не про «улучшение преподавания» и не про «новые методы». Оно про природу математики в машине. Если математика — автономная языковая структура, то вопрос не в том, «понимает ли ИИ математику». Вопрос в том, воспроизводит ли ИИ математику как структуру — или он воспроизводит только человеческие тексты о математике.
Это разные вещи. Первое — продолжение автономного языка. Второе — имитация человеческой деятельности. Различить их можно только экспериментально.
Математика — единственный язык, который не зависит от носителя. Два плюс два равно четырём, будь то в Древней Греции, средневековом Китае или в современной Кремниевой долине. Это свойство делает математику уникальным инструментом для проверки: если модель воспроизводит математику как структуру, она должна справляться с ней независимо от того, видела ли она её в текстах.
Именно на этом строится наша гипотеза. Если LLM работает с математикой как с автономной структурой, то новая аксиоматика или нестандартное обозначение не должны её смущать. Если же она работает как «эхо человеческих текстов», то любое отклонение от знакомой формы будет вызывать ошибки.