Промпт-инжиниринг как математико-дидактическая компетенция
Это направление — о том, что формулировка запроса к ИИ не является технической уловкой. Это математико-дидактическая компетенция: способность точно перевести математическую задачу на язык, который модель поймёт без потери структуры. Здесь встречаются три дисциплины: математика (что именно мы хотим получить), лингвистика (как это выразить) и педагогика (зачем и для кого).
Мы не учим «писать промпты». Мы исследуем, как язык формулировки влияет на математический результат — и можно ли этому научить школьников, студентов и учителей.
1.Постановка задачи
Сегодня промпт-инжиниринг чаще всего подаётся как набор приёмов: «добавь „давай подумаем пошагово“», «попроси модель объяснить», «используй роль эксперта». Это техническая сторона. Но за ней стоит более глубокая проблема: как перевести математическую задачу в текст так, чтобы структура не потерялась?
Мы смотрим на промпт не как на команду, а как на языковую форму математического замысла. И тогда вопрос звучит так: можно ли научить человека формулировать запросы структурно полно — и измерить, насколько это улучшает результат?
2.Что уже есть за рубежом и в России
Российские исследования
- Lukoyanova, Batrova, Salekhova (2025). Работа «Pedagogically-Driven Prompt Engineering Towards Developing Mathematical Literacy of Russian Students». Промпт-инжиниринг рассматривается именно как педагогический инструмент для развития математической грамотности, а не как техническая уловка. Это первая русскоязычная работа, которая ставит вопрос именно так.
- Добровольская, Харченко (2026). Развивают понятие лингвоматематической компетенции и предлагают применять генеративный ИИ для её формирования у студентов технических специальностей. Это близко к нашей рамке, но акцент сделан на иностранных студентов, а не на математическую структуру запроса.
Зарубежные исследования
- Yilmaz и соавторы (2026). Исследуют, как будущие учителя взаимодействуют с ИИ-тьютором Khanmigo при решении математических задач и где именно им нужна поддержка инструктора. Показано, что даже при наличии подсказок они формулируют запросы неструктурно — и это снижает качество ответа.
- Williamson, Ji, Dwyer — «Syntactic Blind Spots». Показано, что LLM может ошибаться на семантически одной и той же математической задаче, если изменить синтаксическую форму. Это означает: формулировка запроса влияет на математический результат. Промпт-инжиниринг — это не украшение, а часть работы.
- Calais и соавторы — «Disentangling Text and Math in Word Problems». Разделяют текстовую интерпретацию и математическое решение. Падение качества на полном текстовом условии — от 2 до 7 раз. Это прямое подтверждение: язык запроса — самостоятельный фактор.
3.Чего ещё нет: промпт как математический объект
Ни в России, ни за рубежом пока нет формальной типологии промптов по степени математической точности. Промпты обсуждают как «хорошие» и «плохие», но не как структурно полные или структурно неполные. А это разные вещи.
Кроме того, никто не проверял, можно ли научить школьника или студента формулировать математически точные запросы. Промпт-инжиниринг подаётся как «навык работы с инструментом», а не как метапредметная компетенция, связанная с математическим мышлением.
- Нет типологии промптов по математической структуре.
- Нет метрики «структурной полноты» запроса.
- Нет исследований, проверяющих, обучаем ли этот навык.
- Нет русскоязычных данных: все существующие работы — либо теоретические, либо на английском материале.
4.Три уровня точности промпта
Мы предлагаем различать три уровня, на которых промпт может терять математическую структуру. Это не оценка «качества» промпта, а диагностика того, где именно задача расходится с её языковой оболочкой.
5.Три компетенции, которые нужно формировать
Если промпт — это математико-дидактическая компетенция, то её нужно разложить на составляющие, которые можно формировать и измерять. Мы выделяем три.
Компетенция 1.Видеть структуру задачи
Прежде чем сформулировать запрос, нужно понять, какие элементы математической структуры в задаче есть: множество, операция, ограничение, цель, метод проверки. Без этого запрос остаётся на уровне L1 или L2.
Компетенция 2.Переводить структуру в язык
Даже если структура видна, нужно уметь её выразить словами так, чтобы модель не «достроила» пропущенное по-своему. Это лингвистическая часть компетенции: выбор терминов, порядок условий, явные и неявные формулировки.
Компетенция 3.Проверять, сохранилась ли структура
После получения ответа нужно уметь проверить, решила ли модель ту задачу, которую вы имели в виду. Это метакомпетенция: она требует не только понимания математики, но и навыка чтения ответа ИИ критически.
6.Что это меняет в математическом образовании
Это направление — не «обучение промптам». Это формирование метапредметного навыка, который напрямую влияет на качество математической подготовки в эпоху ИИ. Ученик, умеющий формулировать структурно полный запрос, понимает задачу глубже — потому что он вынужден явно назвать все её компоненты.
Учитель, владеющий этим навыком, может использовать его как диагностический инструмент: если ученик не может сформулировать запрос на уровне L3, значит, он не понимает структуру задачи. Это не «цифровой навык», а математический.